الثلاثاء، 14 مايو 2013

الهندسة الإقليدية

الهندسة الإقليدية تدرس الأشكال وتخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.

الهندسة الإقليدية لا تستعمل سوى المسطرة والبركار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:
  1. تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية
  2. إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم
  3. إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة
و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
العناصر الهندسية

النقطة

النقطة لا حاجة لتعريفها بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن اهمال ابعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه.

المستقيم

خط يمكن رسمه بالمسطرة وأقصر مسافة بين نقطتين هو مسار مستقيم. ويتكون من ما لانهاية من النقاط.

القطعة

خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.

نصف مستقيم

يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائى من النقاط

الدائرة

وهي مجموعة نقاط تبعد نفس البعد عن نقطة معينة في نفس المستوي, وهذه النقطة المعينة تدعى مركز الدائرة, والبعد الثابت يدعى نصف قطر الدائرة.
مسلمات أقليدس


  1. من نقطتين يمر مستقيم وحيد
  2. المستقيم لا نهاية له أي يمكن تمديد المستقيم من الجهتين إلى ما لانهاية
  3. من نقطة معينة ومن مجال أو قطعة ما هناك قوس دائرة وحيد
  4. كل الزوايا المستقيمية متساوية فيما بينها
  5. لا يمر من نقطة سوى مستقيم وحيد موازي لمستقيم معلوم



انشاءات هندسية





بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:

  1. مستقيمين متوازيين
  2. مستقيمين متعامدين
  3. منصف زاوية
  4. واسط قطعة
  5. دائرة
  6. قطعة طولها جداء طول قطعتين
  7. قطعة طولها خارج قسمة طول قطعتين
  8. قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معينة
  9. زاويتان متساويتان

علماء رياضيات

فيتاغورس
فيلسوف و عالم رياضيات و ناسك إغريقي عاش نحو 300 - 380 قبل الميلاد، و أسس مدرسة فكرية أثرت على أفلاطون ، و كان فيثاغورس  و أتباعه يعتقدون بأن كل شيء عدد معترفين بالطبيعة الرياضية للموسيقى



إقليدس
عالم رياضيات إغريقي من اسكندرية القرن الثالث قبل الميلاد ، تنسب إليه أول معالجة موضوعية للهندسة في كتابه الأصول أو العناصر ، و يعالج هذا الكتاب كذلك التناسب و العدد بما في ذلك الأعداد اللامنطقية ، و لقد كتب إقليدس أعمالا في علم الفلك و القطوع المخروطية ، و قد وصل كتاب الأصول إلى الغرب مترجما عن العربية ، و أحدث تغييرا عميقا ، و لم تكن كتب الهندسة المدرسية ، و حتى وقت قريب إلا ترجمات لإقليدس




ليونارد أويلر

عالم رياضيات و فيزياء سويسري المولد عاش من 1707 حتى 1783 ، و قد عمل معظم الوقت في سان بطرسبرغ حيث تبع آل برنوللي ، ثم في برلين بدعوة من فريدريك الأكبر ، و لقد اشتهر بقدرته على إنجاز العمليات المعقدة ذهنيا ، و واصل عمله حتى بعد فقد بصره ، و يعتبر واحدا من أعظم الرياضيين عبر التاريخ ، فقد نشر أكثر من 400 ورقة بحثية و كتابا منهجيا اهتمت بكل فروع الرياضيات تقريبا هذا بالإضافة إلى 350 ورقة ظهرت بعد وفاته ، و كانت أهم إسهاماته في الهندسة التحليلية و الحساب و حساب المثلثات و بالتالي إسهامه في توحيد كل الرياضيات



بيير دي فيرمات

محام و عالم رياضيات هاو فرنسي عاش بين 1601 و 1665 و ينسب إليه تأسيس نظرية الأعداد الحديثة ، و حساب الإحتمالات باستقلالية عن باسكال ، و كذلك اكتشاف الهندسة التحليلية باستقلالية عن ديكارت ، و قد تحصل على نتائج متطورة في مجالي أسس الهندسة التحليلية و حساب التفاضل ، و لكنه لم يتمكن من نشرها ، و أعلن أنه برهن المسألة غير المحلولة الشهيرة المعروفة باسم مبرهنة فيرما الأخيرة



أندريان ماري ليجاندر

عالم رياضيات فرنسي عاش بين 1752 و 1833 ، أوجد نتائج مهمة عديدة و بخاصة في نظرية الأعداد الأولية ، و قانون التعاكس التربيعي ، و نشر كتابا منهجيا في مبادئ الهندسة ، كما نشر أعمالا حول المذنبات و المسح الأرضي ، و عين في عدد من المناصب الرسمية


هنري لوكاس
عالم رياضيات إنكليزي عاش في الفترة بين 1842 و 1891





ماران ميرسين
عالم نظرية الأعداد و فيلسوف و لاهوتي و راهب فرنسي عاش في الفترة بين 1588 و 1648 مكنه ترحاله الكثير أن يكون قناة اتصال بين أكاديميين أوروبيين أمثال ديكارت و غاليليو و فيرما و باسكال و هيغنز ، كما أوحى باختراع ساعة البندول





كريستيان هيجنز
عالم فلك و جبر و رياضيات هولندي عاش في الفترة من 1629 إلى 1695 و قد ساهمت أعماله في التحليل إلى اكتشاف الحسبان





أوغستين لويس كوشي
عالم رياضيات و فيزياء فرنسي عاش في الفترة من 1789 إلى 1857 ، كان لأعماله التي تميزت بالدقة تأثير عظيم على معظم فروع الرياضيات ، و بخاصة وضع أسس التحليل الحديث بدلالة النهايات و الإستمرار ، و طور نظرية الدوال في متغيرات عقدية ، و بعد انتهاء خدماته كمهندس في القوة التي كانت تعد لغزو نابليون لبريطانيا و التي لم تتم ، و شجعه على متابعة نشاطه في الرياضيات العالم لابلاس و العالم لاغرانج  و أصبح أستاذا للرياضيات في مدرسة البوليتكنيك ، و السوربون ، و كلية فرنسا ، و بسبب آرائه السياسية و الدينية رفض أن يقسم يمين الولاء للويس فليب سنة 1830 فنفي مع حفيد تشارلز العاشر ، و عينته جامعة تورينو في منصب كرسي استاذيه أنشئ من أجله ، و لكنه تركه لتعليم حفيد تشارلز العاشر ، و لقد نشر ما مجموعه 789 عملا ، تتضمن مقالات حول التكاملات المحدودة و انتشار الموجات ، كما نشر أوراق بحثية في الهندسة و نظرية الأعداد و المرونة و نظرية الخطأ و الفلك و الضو





جورج فريدريك برنهارد رايمان


عالم رياضيات ألماني عاش في الفترة من 1826 حتى 1866 ، أصبح سنة 1859 أستاذا في غونتغن ، حيث كان يدرس هناك تحت إشراف جاوس ، و حاز على دعمه ، تتضمن إنجازاته الرئيسية أعمالا في نظرية الدوال و تطوير الهندسة التفاضلية من بداياتها في أعمال جاوس ، و وصف هندسة ريمانية غير إقليدية ، و اكتشاف تكامل ريمان كما وضع فرضية ريمان ، و انتخب قبل وفاته زميلا في الجمعية الملكية







بافنوتي تشبيشيف
عالم روسي عاش في الفترة نم 1821 حتى 1894 ، عرف في مجالات الجبر و التحليل و نظرية الإحتمالات و نظرية الأعداد







كارل فريدريك جاوس
عالم رياضيات و فلك ألماني عاش في الفترة من 1777 حتى 1855 ، يعتبر عموما واحدا من أكثر الرياضيين تأثيرا و أغزرهم إنتاجا ، و لقد طور في رسالته للدكتوراه و لم يتجاوز عمره الثانية و العشرين مفهوم العدد العقدي و استخدمه لإثبات المبرهنة الأساسية للجبر ، و نشر سنة 1801 و التي أسست بشكل راسخ نظرية الأعداد على انها فرع معرف جيدا من الرياضيات ، و كان أستاذا و مديرا للمرصد في غوتنغن منذ 1807 ، و استخدمته الحكومة لقيادة مسح مثلثاتي لمملكة هانوفر ، و قد تحصل على تنوعات واسعة و نتائج جوهرية في الهندسة و الجبر و التحليل و الفلك و الإحصاء ، كما ساهم في إدخال الرياضيات إلى فيزياء الكهراباء و المغنطيسية و الجاذبية







أبولونيوس
عالم هندسة إغريقي عاش في الفترة بين 255 إلى 170 قبل الميلاد ، و كتب بتوسع في الرياضيات البحتة و التطبيقية ، و حسن من تقريب أرسطو للعدد باي ، و عمله الوحيد الذي وصلنا هو مؤلفه حول القطوع المخروطية







آرخميدس
عالم رياضيات و فيزياء و مخترع إغريقي عاش في الفترة من 287 حتى 212 قبل الميلاد ، و يعتبر عموما أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة ، و قد مهدت أساليبه الهندسية الدقيقة لقياس الخطوط المنحنية و المساحات و السطوح  الطريق أمام الحساب الحديث ، كما أنه وضع أسس الميكانيكا و علم السكونيات و سكونيات السوائل







جاكوب جاك برونوللي
عالم سويسري عاش خلال 1654 إلى 1705 ، برع في التحليل و نظرية الإحتمالات و الفيزياء ، و سميت باسمه العديد من النتائج في التحليل و الإحصاء ، و كان أشهر أفراد عائلته من علماء الرياضيات ، و من بينهم أخوه جوهان و ابن أخيه نيكولاس







رينيه ديكارت


عالم و فيلسوف و رياضي فرنسي من 1596 حتى 1650 ، أسس الهندسة التحليلية ، و أدخل في الرياضيات الترميز الأسي ، و الإحداثيات الديكارتية ، و طرق لحل المعادلات الحدودية ، و كان عمله في شموليته يخضع لتنهيج كل المعرفة و جعلها ترتكز فقط على ما هو واضح لذاته



الخوارزمي


الخوارزمي أبو عبد الله محمد بن موسى (أبو جعفر) (حوالي 781- حوالي 845 )، كان من اوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت اعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره.
انتقلت عائلته من مدينة خوارزم في خراسان إلى بغداد في العراق، انجز الخوارزمي معظم ابحاثه بين عامي 813 و 833 في دار الحكمة، التي أسسها الخليفة المأمون. و نشر اعماله باللغة العربية، التي كانت لغة العلم في ذلك العصر. ويسميه الطبري في تاريخه: محمد بن موسى الخوارزمي المجوسي القطربلّي ، نسبة إلى قرية قُطْربُلّ من ضواحي بغداد. اللقب مجوسي يتناقض مع بدء الخوارزمي لكتابه (الجبر والمقابلة) بالبسملة. وتجمع الموسوعات العلمية -كالموسوعة البريطانية[1] وموسوعة مايكروسوفت إنكارتا[2] وموسوعة جامعة كولومبيا[3] وغيرها[4]- على أنه عربي، في حين تشير مراجع أخرى إلى كونه فارسي الأصل[5].

ابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات و علم الحاسوب، (مما اعطاه لقب ابو علم الحاسوب)عند البعض، حتى ان كلمة خوارزمية في العديد من اللغات (و منها algorithm بالانكليزية) اشتقت من اسمه، بالاضافة لذلك، قام الخوارزمي باعمال هامة في حقول الجبر و المثلثات والفلك و الجغرافية و رسم الخرائط. ادت اعماله المنهجية و المنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية إلى نشوء علم الجبر، حتى ان العلم اخذ اسمه من كتابه حساب الجبر و المقابلة، الذي نشره عام 830، و انتقلت هذه الكلمة إلى العديد من اللغات (Algebra في الانكليزية).

الخميس، 9 مايو 2013

قصة و مغزى

قصة و مغزى

تقدم رجل لشركة مايكروسوفت للعمل بوظيفة (فراش) ، وبعد إجراء المقابلة والإختبار (تلميع المكتب وتنظيف الأرضية ) أخبره مدير التوظيف أنه قد تمت الموافقة عليه وسيتم إرسال قائمة بالمهام وتاريخ المباشرة فى العمل عبر البريد الإلكترونى 
 أجاب الرجل : لكننى لا أملك جهاز كمبيوتر ولا بريد إلكترونى !!




رد علية المدير باستغراب : من لا يملك بريد إلكترونى غير موجود أصلاً ومن لا وجود له فلا يحق له العمل لدينا
خرج الرجل وهو فاقد الأمل فى الحصول على وظيفة ،، وأخذ يفكر ماذا عساه أن يفعل وهو لا يملك سوى 10 دولارات فقط
بعد تفكير عميق ذهب الرجل إلى محل الخضروات وقام بشراء صندوق من الطماطم ثم أخذ ينتقل فى الأحياء السكنية ويمر على المنازل ويبيع حبات الطماطم نجح فى مضاعفة رأس المال ،

 وكرر العملية ثلاث مرات إلى أن عاد فى نفس اليوم ومعه 60 دولار ،، أدرك الرجل بأنه يمكنه العيش بهذه الطريقة ، فأخذ يقوم بنفس العمل يوميـًا ، يخرج فى الصباح الباكر ويرجع ليلاً
أرباح الرجل بدأت تتضاعف فقام بشراء عربة ثم شاحنة ، حتى أصبح لديه أسطول من العربات لتوصيل الطلبات للزبائن
بعد خمس سنوات أصبح الرجل من كبار الموردين للأغذية فى الولايات المتحدة.
ولضمان مستقبل أسرته قرر شراء بوليصة تأمين ، فاتصل بأكبر شركات التأمين وبعد مفاوضات استقر رأيه على بوليصة تناسبه
فطلب منه موظف التأمين أن يعطيه بريده الإلكترونى 

أجاب الرجل : لكننى لا أملك بريد إلكترونى
رد علية الموظف باستغراب : لا تملك بريد إلكترونى وتملك هذة الإمبراطورية الضخمة
؟!! تخيل لو أن لديك بريد إلكترونى ! فأين ستكون اليوم ؟؟
أجاب الرجل : فراش فى مايكروسوفت .